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Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
Die Energiewende und ihr Gelingen sind derzeit im Mittelpunkt des öffentlichen Interesses. Sie ist gesellschaftlich, politisch sowie wissenschaftlich von zentraler Bedeutung, da sich Deutschland, wie viele andere Industrienationen, in einer dramatisch zunehmenden Abhängigkeit von einer zuverlässigen, sicheren, effizienten und finanzierbaren Energieversorgung befindet. Gleichzeitig ist das Verlangen nach einer sauberen, umwelt- und klimafreundlichen Energieerzeugung so groß wie nie.
Um eine klimafreundliche Energieerzeugung zu ermöglichen und parallel den Ausstieg aus der Kernenergie zu bewältigen, spielt Gas als Energieträger in den nächsten Jahrzehnten eine entscheidende Rolle. Wasserstoff ist ein Energieträger und kann eine enorme Menge an Energie liefern oder speichern. Gasförmiger Wasserstoff kann durch Pipelines transportiert werden, ähnlich wie heute Erdgas.
Gleichwohl impliziert die Fokussierung auf eine effiziente Gasversorgung eine Vielzahl von Problemen, sowohl in Bezug auf den Transport und die Netztechnik, als auch was die Berücksichtigung marktregulatorischer Bedingungen und die Kopplung mit anderen Energieträgern betrifft. Exemplarisch sei hier genannt, dass Gastransporteure den Nachweis führen müssen, dass innerhalb gegebener technischer Kapazitäten alle am Markt zustande kommenden Verträge physikalisch und technisch erfüllbar sind.
Ziel des TRR 154 ist es, Antworten auf die Fragestellungen und Herausforderungen einer effizienten Gasversorgung mit Mitteln der mathematischen Modellierung, Simulation und Optimierung zu geben und damit Lösungen auf einem neuen Qualitätsstandard anzubieten. Um dies zu erreichen, sind innerhalb der Mathematik neue Erkenntnisse in unterschiedlichen Gebieten, wie der mathematischen Modellierung, der numerischen Analysis und Simulation sowie der ganzzahligen, kontinuierlichen und stochastischen Optimierung notwendig.
Genannt seien hier exemplarisch die Modellierung und Analysis von komplexen Netzwerken hyperbolischer Bilanzgleichungen unter Berücksichtigung von Schalten, die Entwicklung einer gemischt- ganzzahligen Optimierungstheorie und deren algorithmische Umsetzung für derartige Netzwerke und die effiziente hierarchische numerische Approximation der entstehenden, algebraisch gekoppelten PDEs inklusive Fehlersteuerung im Zusammenhang mit gemischt-ganzzahligen Optimierungsverfahren. Weitere mathematische Fragestellungen entstehen durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten.
Die besondere Neuerung und das Alleinstellungsmerkmal des TRR 154 liegen in der fokussierten Integration dieser mathematischen Teilgebiete. Dazu zählen eine in sich konsistente Hierarchie von Modellen, eine Kopplung von Methoden der ganzzahligen und kontinuierlichen Optimierung, bis hin zur optimalen Steuerung von Systemen mit deterministischer oder stochastischer Unsicherheit.
Die zu erzielenden mathematischen Erkenntnisse sind einerseits zwar motiviert durch das Beispiel von Gasnetzen, andererseits jedoch inhärent generalisierend und somit auf weitere Kontexte anwendbar. Dies betrifft beispielsweise sowohl andere physikalische Transportnetze, wie Wassernetze, als auch ganz allgemein die Entwicklung von Lösungsverfahren für gemischt-ganzzahlige nichtlineare Optimierungsprobleme.
Alle diese vorgestellten Fragestellungen sollen in dem beantragten TRR 154 angegangen werden, um auf der einen Seite mathematische Grundlagen für die Behandlung der in der Praxis auftretenden Fragestellungen zu erarbeiten und auf der anderen Seite die mathematische Theorie- und Methodenbildung voranzutreiben.
Der TRR154 beteiligt sich am 26. Berliner Tag der Mathematik am 06.05.2023 an der Humboldt-Universität zu Berlin. Interessierte Schüler:innen, …
Abstract: We will start with a brief discussion of multilevel game models such as bilevel and Stackelberg games or multi-leader-follower games. We …
Title: Probabilistic Constrained Optimization with Differential Equations: An Application to Gas Transport, by Michael Schuster
Title: Probabilistic Constrained Optimization on Gas Networks, by Michael Schuster
Title: Optimal Control for ODEs and PDEs: The Turnpike Phenomenon, by Michael Schuster
