Teilprojekte

des SFB TRR 154 in Phase 3 (2022 - 2026)

Teilbereich A: Ganzzahlig-kontinuierliche Methoden

A01: Globale Methoden für stationären und instationären Gastransport

Ansprechpartner:

Dennis Gabriel

Prof. Dr. Marc Pfetsch

Prof. Dr. Stefan Ulbrich

Prof. Dr. Stefan Ulbrich

Dieses Teilprojekt entwickelt und analysiert adaptive Methoden zur Lösung von Gastransportproblemen, inklusive ganzzahliger Entscheidungen, zur globalen Optimalität. Dies beinhaltet die Herleitung von konvexen Relaxierungen für instationäre Probleme, basierend auf Riemaninvarianten oder first-discretize-then-optimize Modellen. Weiterhin werden, ausgehend vom stationären Fall, Mischungen verschiedener Gase einbezogen, z.B. von Wasserstoff in Erdgas, sowohl für Gastransport als auch für Topologieoptimierungsprobleme. Die Kreisfreiheit der Flüsse kann in beiden Kontexten ausgenutzt werden.

A02: Analysis und konsistente numerische Approximation von Optimierungsproblemen für hyperbolische PDE-Modelle von Gasnetzwerken

Ansprechpartner:

Jannik Breitkopf

Prof. Dr. Stefan Ulbrich

Prof. Dr. Stefan Ulbrich

Das Teilprojekt entwickelt eine detaillierte mathematische Analyse und konsistente numerische Diskretisierung von  Optimalsteuerungsproblemen für Netzwerke/Systeme von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen mit Zustandsschranken. Die Ergebnisse werden für die Berechnung konvergenter diskreter Gradienten für ableitungsbasierten Optimierungsverfahren verwendet. Zu diesem Zweck werden numerische  Approximationen für eine Klasse von Adjungierten und Sensitivitätsgleichungen untersucht, wobei sowohl der Diskretisieren-dann-Optimieren als auch der Optimieren-dann-Diskretisieren Ansatz betrachtet wird. In einem weiteren Schritt sollen Verfahren höherer Ordnung und a priori Fehlerschätzer für die optimale Kontrolle von Entropielösungen analysiert werden.

A03: Gemischt ganzzahlig-kontinuierliche dynamische Systeme mit partiellen Differentialgleichungen

Ansprechpartner:

Yan Brodskyi

Prof. Dr. Falk Hante

Das Projekt entwickelt steuerungstheoretische Methoden für dynamische Systeme, die aus einer Kopplung partieller Differentialgleichungen und Logik-basierten, ganzzahligen Komponenten bestehen. Es werden insbesondere modellprädiktive Steuerungsstrategien und optimalitätsbasierte Varianten davon für solche hybriden Systeme betrachtet. In der dritten Phase liegt ein neuer Fokus auf verteilt-gesteuerte Schemata. Die Herausforderungen sind Wohldefiniertheit, Eigenschaften der Feedback-Steuerungen und Algorithmen für die numerische Umsetzung solcher Verfahren. Diese werden durch Betrachtung variationeller Gleichgewichte in dynamischen gemischt-ganzzahligen Programmen angegangen. Die neu entwickelten Methoden werden angewendet zur dezentralen Steuerung von Transportnetzen für Wasserstoff und Erdgas, die durch Mischen miteinander verbunden sind.

A05: Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung

Ansprechpartner:

Adrian Göß

Richard Krug

Prof. Dr. Alexander Martin

Prof. Dr. Sebastian Pokutta

In diesem Teilprojekt untersuchen wir Bereichszerlegungsverfahren für Optimalsteuerungsprobleme am Beispiel von Gasnetzen. Unser Hauptziel ist es, die Bereichszerlegungsmethode in Ort und Zeit aus der zweiten Phase mit Machine Learning und gemischt-ganzzahligen Optimierungstechniken zu kombinieren. Zu diesem Zweck entwickeln wir einen vernetzten datengesteuerten und physikalisch fundierten Algorithmus, NeTI (Network Tearing and Interconnection) genannt, der gemischt-ganzzahlige nichtlineare Programmierung, das Lernen von Surrogatmodellen und Graphzerlegungsstrategien miteinander verknüpft.

A07: Kombinatorische Netzwerk-Flussmethoden für instationäre Gasflüsse und Gasmarkt-Probleme

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Max Klimm

N.N

Prof. Dr. Marc Pfetsch

Prof. Dr. Martin Skutella

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel, Methoden zur Maximierung der sozialen Wohlfahrt für Wasserstoff- und andere Gasnetzwerke zu entwickeln. Dabei wird eine Menge von Routing-Anfragen betrachtet, deren Erfüllung jeweils einen gewissen Nutzen generiert, wobei die Menge der erfüllbaren Anfragen durch die physikalische Kapazität des Netzes (z.B. durch Schranken an den Druck) beschränkt ist. Probleme dieser Art werden als nicht-lineare Pack-Probleme formuliert, wobei natürlicherweise eine Kopplung von diskreten Entscheidungen (darüber welche Anfragen erfüllt werden sollen) und kontinuierlichen Entscheidungen (darüber wie die Gasflüsse über die Zeit und über das Netz verteilt werden) auftritt. Des Weiteren werden Varianten des Problems betrachtet, in denen die Anfragen in einer zufälligen Reihenfolge auftreten und/oder der Nutzen einer Anfrage dem Netzbetreiber unbekannt ist und erst mit Methoden des Mechanism-Design ermittelt werden muss.

A09: Online-Optimierung von potential-basierten Flussnetzwerken

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Yann Disser

Prof. Dr. Max Klimm

Annette Lutz

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel, Unsicherheiten in der Planung und im Betrieb von potentialbasierten  Flussnetzwerken im Sinne der Online-Optimierung zu behandeln. Wir werden eine kompetitive Analyse verschiedener Modelle auf verschiedenen Zeitskalen durchführen, wobei diskrete Entscheidungen, wie Baureihenfolgen von Kanten, mit kontinuierlichen Entscheidungen, wie Speicherstände und Flussmengen, kombiniert
werden müssen. Der Fokus wird auf dem Entwurf kompetitiver Algorithmen liegen, angefangen bei der langfristigen inkrementellen Entwicklung von Wasserstoffinfrastrukturen bis hin zum kurzfristigen Betrieb solcher Netzwerke bei Kopplung an erneuerbare Energiequellen.

Teilbereich B: Modelladaption und -kopplung

B01: Adaptive dynamische Multiskalenansätze

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Jens Lang

Elisa Strauch

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel, die Entwicklung eines ganzheitlichen dynamischen Mehrskalenansatzes für die numerische Lösung von kompressiblen instationären Euler-Gleichungen mit unsicheren Daten auf Netzwerkstrukturen zu entwickeln. Wir werden diese Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten und zur adaptiven mehrstufigen probabilistischen Optimierung auf Flussnetzwerken einsetzen. Dazu kombinieren wir adaptive stochastische Kollokationsverfahren mit Kerndichte-Schätzern in einer adjungierten-basierten Gradientenmethode.

B02: Mehrzieloptimierung mit Gleichgewichtsrestriktionen am Beispiel von Gasmärkten

Ansprechpartner:

Dr. Caroline Geiersbach

Prof. Dr. Michael Hintermüller

N.N

Dieses Teilprojekt behandelt die Koppelung eines Intraday-Gasmarktes mit dem physikalischen Transport eines Gases durch ein Netzwerk, in Abhängigkeit von Unsicherheiten. Das Problem ist als nicht-kooperatives Gleichgewichtsproblem modelliert, wobei jeder risikoaverse Marktspieler für sich eine optimale Entscheidung treffen will unter der Nebenbedingung, dass alle Entscheidungen unter den physikalischen Gegebenheiten des Netzwerks zulässig sind. Das Ziel dieses Teilprojekts ist die Charakterisierung und die Berechnung der Gleichgewichte für dieses Problem. Dazu studieren wir die Existenz von Lösungen und deren Sensitivität bezüglich Störungen in Parametern. Für die Entwicklung von Algorithmen werden stochastische Approximation und Feedback Mechanismen eingesetzt.

B03: Strukturiere Steuerung und Regelung von port-Hamiltonschen Netzwerkmodellen

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Tobias Breiten

Attila Karsai

Das Ziel des Projekts ist die Simulation von bzw. die Konstruktion robuster Feedbacksteuerungen für Systeme, die die Modellhierarchie von Gasnetzwerken beschreiben. Das für die unterschiedlichen Skalen und Vereinfachungen zentrale Werkzeug ist dabei eine energie-basierte Modellierung mittels port-Hamiltonscher Systeme. Insbesondere wird untersucht, ob und wie diese spezielle Systemklasse genutzt werden kann, um robuste Simulations- und Regelungsmechanismen zu generieren. Zu diesem Zweck studieren wir, welchen Einfluss verschiedene Hamiltonians, Kostenfunktionale und Gewichtungsmatrizen (in den Optimalsteuerproblemen) auf die Qualität der Simulation und Regelung haben.

B04: Wahrscheinlichkeitsrestriktionen mit Feedback und Ganzzahligkeiten

Ansprechpartner:

Dr. Holger Heitsch

PD Dr. René Henrion

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel, Wahrscheinlichkeitsrestriktionen in Modelle der Gasnetzwerk-Optimierung zu integrieren. Hierdurch werden risiko-averse Entscheidungen gegenüber Zufallsparametern wie etwa der Verbraucherlast ermöglicht. Hauptanwendungen sind hierarchische (z.B. Bilevel-Gasmarkt-Modelle) und algebraische oder transiente Gasflussmodelle. Diese setzen einen Rahmen, der zu neuen Herausforderungen bei der theoretischen Analyse (z.B. Differenzierbarkeit, Konvexität oder Existenz von Lösungen) sowie der algorithmischen Lösung (z.B. Behandlung von unendlichen zufälligen Ungleichungssystemen) führt. Ein besonderes Augenmerk der Projektforschung gilt dem Übergang von statischen zu dynamischen Wahrscheinlichkeitsrestriktionen.

B06: Robuste Optimierung von Gasnetzwerken

Ansprechpartner:

Martina Kuchlbauer

Prof. Dr. Frauke Liers

Prof. Dr. Michael Stingl

Ein Schwerpunkt von Teilprojekt B06 ist die Entwicklung von Lösungsmethoden, die auf eine große Klasse robuster Probleme angewendet werden können, beispielsweise diskret-kontinuierliche nicht-konvexe und zweistufige robuste Optimierungsmodelle. Aufbauend auf den Ergebnissen der ersten beiden Phasen wird B06 eine Integration von Robustheit und Stochastik zusammen mit diskret-kontinuierlichen Entscheidungen erforschen. Ziel ist die Entwicklung von Ansätzen, die im Vergleich zu reiner Robustheit eine geringere  Konservativität aufweisen und gleichzeitig eine Absicherung bieten, die über stochastische Garantien hinausgeht. Dazu wird B06 Methoden für die derzeit sehr aktiv untersuchte verteilungsrobuste Optimierung entwickeln, die zahlreiche Anwendungen hat.

B07: Mehrdimensionale Mechanismus-Design-Theorie mit (gemischt-)ganzzahligen Netz- beschränkungen

Ansprechpartner:

Yiannis Giannakopoulos

Lukas Hümbs

Prof. Dr. Alexander Martin

In diesem Teilprojekt modellieren und analysieren wir Multiparameter-Auktionsprobleme auf Graphenstrukturen am Beispiel von Gasnetzen. Unser Hauptziel ist es, die Struktur von erlösoptimalen Auktionen in netzwerkbeschränkten, mehrdimensionalen bayesschen Settings zu charakterisieren und rigorose Approximationsgüten zu liefern. Zu diesem Zweck führen wir Methoden aus den Bereichen Mechanismus-Design-Theorie, algorithmische Spieltheorie, gemischt- ganzzahlige Optimierung und polyedrische Kombinatorik zusammen.

B08: Mehrstufige gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierung für Gasmärkte

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Veronika Grimm

Julia Grübel

Prof. Dr. Alexander Martin

N.N.

Das Ziel dieses Teilprojekts ist die Entwicklung mathematischer Methoden zur Lösung gemischt-ganzzahliger und nichtlinearer mehrstufiger Optimierungsprobleme für Gasmärkte, die mit Märkten anderer Energiesektoren wie Strom gekoppelt sind. Motiviert durch die beiden Fälle von kooperierenden oder nicht-kooperierenden Netzbetreibern in den verschiedenen Sektoren untersuchen wir zum einen Bilevelprobleme mit potentiell mehreren Lösungen auf der unteren Stufe und entwickeln für diese Probleme Methoden zur Bestimmung pessimistischer Lösungen. Zum anderen untersuchen wir Multi-Leader-Follower-Spiele und entwickeln problemspezifische Lösungsmethoden. Abschließend charakterisieren wir auf der Grundlage unserer mathematischen und algorithmischen Entwicklungen Gleichgewichte in gekoppelten Energiesystemen für verschiedene Kombinationen von Marktdesigns in den betrachteten Sektoren.

B09: Strategische Entscheidungen unter Unsicherheit im Entry-Exit-System

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Andrea Walther

Ann-Kathrin Wiertz

Prof. Dr. Gregor Zöttl

Wir entwickeln Modelle
und Lösungsverfahren, die es uns erlauben, strategische Angebotsentscheidungen von Unternehmen in Gasmärkten zu analysieren. Dies führt im Allgemeinen zu  Gleichgewichtsproblemen. Unser Fokus liegt dabei auf der Klasse der Multi-Leader-Follower-Games (MLFGs), bei denen eine Gruppe von Agenten in einem ersten Schritt (obere Ebene) Entscheidungen trifft, die die Entscheidungen einer anderen Gruppe von Agenten in einem zweiten Schritt (untere Ebene) vorwegnehmen. Unsere geplante Analyse in der dritten Phase ist durch die Beziehungen zwischen Versorgungsunternehmen und Verbrauchern motiviert, bei denen mehrere Versorgungsunternehmen zunächst die Details der angebotenen Lieferverträge auswählen und dann die Verbraucher einen Vertrag wählen und ihre
Konsumentscheidungen treffen. Als wichtiges Merkmal in der dritten Phase planen wir, verschiedene Risikoaspekte einzubeziehen, die für die  Verbraucherentscheidungen auf der unteren Stufe von entscheidender Bedeutung sind.

B10: Gemischt ganzzahlige, nichtglatte Optimierung für Bilevel-Probleme

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Frauke Liers

N.N.

Prof. Dr. Andrea Walther

Bilevel-Optimierung ist ein weites Gebiet der mathematischen Optimierung und spielt im TRR 154 eine wichtige Rolle, beispielsweise bei der Kopplung von Hersteller und Verbraucher oder der robusten Absicherung vor Unsicherheiten. Viele dieser zweistufigen Probleme können als nicht glattes, stückweise lineares Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen formuliert werden. Das Ziel dieses Teilprojektes ist es, einen neuen Algorithmus für solche Bilevel-Probleme zu entwickeln, zu analysieren und umzusetzen. Dabei soll der neue Ansatz der Abs-Linearisierung und die Active Signature Methode zum Einsatz kommen. Dies erlaubt auch die Einbeziehung von nichtglatten Funktionen in der Bilevel-Optimierung.

Teilbereich C: Analysis und numerische Simulation

C02: Simulation und Steuerung Differential-algebraischer Gleichungen auf gekoppelten Netzwerke

Ansprechpartner:

Henning Sauter

Prof. Dr. Caren Tischendorf

Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer stabilen Simulation gekoppelter Netzwerk-DAEs, die es ermöglicht, praktikable und optimale dynamische Steuerungen für gekoppelte Netzwerke zu bestimmen. Wir konzentrieren uns dabei auf Netze für den Gastransport. Dabei sind insbesondere Kopplungen von Interesse, die sich aus der steigenden Nachfrage ergeben, künftig mehr Wasserstoff zu produzieren und zu transportieren. Ein besonderer Fokus liegt auf der Behandlung von Ventilen und Reglern, die durch stückweise differenzierbare Funktionen modelliert werden. Ziel der Entwicklungen ist die Bereitstellung einer optimalen dynamischen Regelung für gekoppelte Gasnetze mit Hilfe des Ansatzes, erst räumlich zu diskretisieren, dann das resultierende DAE-System zu optimieren und schließlich unseren Kleinste-Quadrate-Kollokationsansatz zur zeitlichen Integration der Randwert-Optimalitäts-DAE zu nutzen.

C03: Nodale Steuerung und das Turnpike Phänomen

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Martin Gugat

Prof. Dr. Rüdiger Schultz

Michael Schuster

Das Ziel des Projektes ist es, das Turnpike Phänomen für Optimalsteuerungsproblem auf Gasnetzen nachzuweisen. Wir betrachten nodale Steuerung, weil die Steuerungsaktivitäten in Kompressorstationen konzentriert sind. Die Analyse umfasst probabilistische Restriktionen, weil sie die Berücksichtigung der Unsicherheit z.B. der Nachfrage erlauben. Wir werden auch Schaltentscheidungen untersuchen, wie sie z.B. bei der Entscheidung ein Ventil zu öffnen oder zu schließen auftreten. Da das Turnpike Phänomen einen Zusammenhang zwischen den dynamischen optimalen Zuständen und statischen Zuständen herstellt, werden auch stationäre Flüsse auf Netzen mit verflochtenen Kreisen untersucht.

C05: Beobachter-basierte Datenassimilation bei zeitabhängigen Strömungen in Gasnetzen

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Jan Giesselmann

Prof. Dr. Martin Gugat

Teresa Kunkel

Ziel dieses Projekts ist die Zustandsschätzung für Gasströmungen in Netzwerken, indem nodale Zustandsmessungen und Wissen über physikalische Prinzipien in Form der transienten Eulergleichungen und geeigneter  Kopplungsbedingungen kombiniert werden. Dazu definieren wir ein Zwillingssystem des Originalsystems, den “Beobachter”, in das Messdaten eingespeist werden und untersuchen, unter welchen Bedingungen der Zustand des Beobachters gegen den Zustand des Originalsystems konvergiert. Dazu verfolgen wir die zeitliche Entwicklung der Lösung entlang Charakteristiken und untersuchen das Abklingverhalten von Funktionalen, die den Abstand zwischen
den Zuständen von Originalsystem und Beobachter messen.

C06: Transportmetriken zur Analyse und Optimierung von Netzwerkproblemen

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Martin Burger

Ariane Fazeny

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel die strukturbasierte Analyse von Transportmodellen auf Gasnetzwerken (mit möglicher Erweiterung auf Wasserstoff) fortzusetzen. Wir planen die  Erweiterung von Gradientenstrukturen zu gestörten Versionen, die nichtkonservative Kraftfelder beinhalten können, sowie von 2-Wasserstein Metriken zu allgemeineren Exponenten, die in der Anwendung wichtig sind. Darüber hinaus wollen wir struktur- erhaltende variationelle Zeitdiskretisierungen der Modelle auf Netzwerken entwickeln. Eine weitere wichtige Fragestellung, der wir uns widmen wollen, ist die Konvergenz der Strukturen über Skalen hinweg, insbesondere wollen wir die Konvergenz von 3D Modellen zu reduzierten 1D Modellen auf Netzwerken mit variationellen Argumenten zeigen.

C07: Random-Batch Methoden zur optimalen Steuerung von Netzwerkdynamik

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Falk Hante

Lukas Wolff

Prof. Dr. Enrique Zuazua

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel, den Rechenaufwand zum Lösen dynamischer Optimalsteuerungsprobleme für den Transport von Gas auf großen Netzwerken zu verringern, indem ein stochastisches Gradientenverfahren basierend auf Methoden der Domain-Decomposition entwickelt wird. Für die Bestimmung einer Abstiegsrichtung wird dazu nur die Sensitivität der Dynamik auf einem zufällig gewählten Teilgraphen betrachtet. Die Bestimmung eines solchen Teilgraphen wird verbunden mit Untersuchungen zur Netzwerktopologie und mit Methoden zur Graphenzerlegung. Um dieses Verfahren im Kontext von Gastransport anzuwenden, ist geplant, die  Optimalsteuerungstheorie von doppelt nichtlinearen parabolischen Gleichungen als Reformulierung der reibungsdominierten isothermalen Eulergleichungen zu erweitern.

C08: Stochastische Gradienten Verfahren für fast sichere Zustandsschranken in der Optimalen Steuerung von Gasnetzwerken unter Unsicherheiten

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Michael Hintermüller

N.N

Dieses Teilprojekt verfolgt das Ziel stochastische Gradientenverfahren zur Behandlung fast sicher zu erfüllender Zustandsschranken zu entwickeln. Solche Schranken entstehen beispielsweise bei der Nominierungsvalidierung in Gasnetzen und werden auch beim Wandel zu zukünftigen Wasserstoffnetzen eine Rolle spielen. Ein Fokus des Projekts ist hierbei die Verbindung von Folgen von relaxierten Problemen mit einem stochastischen Gradientenverfahren und eine rigorose mathematische Konvergenzanalyse des so entwickelten Verfahrens.

Teilbereich Z: Zentrale Projekte

Z01: Integriertes Graduiertenkolleg

Ansprechpartner:

Prof. Dr. Falk Hante

Prof. Dr. Frauke Liers

Das Integrierte Graduiertenkolleg strukturiert die Betreuung der Nachwuchswissenschaftler/innen im TRR154 und unterstützt deren fachwissenschaftliche Ausbildung, deren frühe wissenschaftliche Selbstständigkeit sowie deren Erwerb von Zusatzkompetenzen. Es werden themenspezifische Vorlesungsreihen, Sommerschulen, Exkursionen, Kurse in Schlüsselqualifikationen und Karriereplanungsmaßnahmen organisiert. Promovierende profitieren von einer standortübergreifenden Doppelbetreuung mit Mentoring. Das Programm zielt darauf ab, die Mitglieder bestmöglich auf einen erfolgreichen Karriereweg im industriellen und akademischen Bereich vorzubereiten.